1. Integrales múltiples. Integrales dobles. Integrales múltiples. Cambio de variables en integrales múltiples. Convergencia uniforme. Integrales impropias. Integrales dependientes de un parámetro. Integrales impropias dependientes de un parámetro.
2. Integrales curvilíneas o integrales de superficies. Longitud de curvas. Integrales curvilíneas. Independencia de las integrales curvilíneas en las curvas. El teorema de Green. Cambio de variables en integrales dobles. Superficies y área. Integrales de superficie. El teorema de la divergencia. Cambio de variables en integrales triples. El teorema de Stokes.
3. Integrales de Riemann-Stieljes. Definición. Propiedades.
4. Vectores. Algebra vectorial. Gradiente, divergencia y rotor. Operador nabla. Fórmulas usuales. Integrales vectoriales. Circulación y flujo de un vector. Interpretación vectorial de los teoremas de Gauss, Stokes y Green.
5. Ecuaciones de primer orden y de primer grado. Definiciones. Integración. Separación de variables. Ecuación homogénea. Ecuación con coeficientes constantes. Diferenciales exactas. Factor integrante. La ecuación lineal. Ecuación de Euler. La ecuación de Bernoulli. La ecuación de Ricatti.
6. Ecuaciones de segundo orden. Ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales con coeficientes constantes. Wronskiano. Método de variación de constantes. Sistemas lineales con coeficientes constantes.
7. Soluciones por desarrollo en serie. Desarrollo de una solución en serie de Taylor. Singularidad regular. La ecuación hipergeométrica. La ecuación de Legendre. Solución para grandes valores de |x |. La ecuación de Bessel y la función Jn(x).
8. Sistemas autónomos. Sistemas autónomos para n = 2. Singularidades. Sistemas lineales. Interpretación dinámica.
9. Teorema de existencia y unicidad. Sistemas de primer orden. Condición de Lipschitz. Sistemas normales.

BIBLIOGRAFIA
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